Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Oznaczmy przez... 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`sigma^2 = ((x_1-stackrel(-)(x))^2 + (x_2 -stackrel(-)(x))^2 + ... + (x_n - stackrel(-)(x))^2)/n = (x_1^2 -2x_1stackrel(-)(x) + (stackrel(-)(x))^2 + x_2^2 - 2x_2 stackrel(-)(x) + (stackrel(-)(x))^2 + ... + x_n^2 - 2x_nstackrel(-)(x) + (stackrel(-)(x))^2)/n=` 

`= (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)/n - (2x_1stackrel(-)(x) -(stackrel(-)(x))^2 + 2x_2stackrel(-)(x) -(stackrel(-)(x))^2 + ... + 2x_nstackrel(-)(x) -(stackrel(-)(x))^2 )/n = stackrel(-)(x^2) - (stackrel(-)(x) (2x_1 + 2x_2 + .... + 2x_n - stackrel(-)(x)*n))/n= . . .` 

Wskazówka:

`stackrel(-)(x) * n = (x_1 + x_2 + x_n)/n * n = x_1+x_2+...+x_n` 

 

`. . . = stackrel(-)(x^2) - (stackrel(-)(x)(x_1 + x_2 + ... + x_n))/n = stackrel(-)(x^2) - stackrel(-)(x)*stackrel(-)(x) = stackrel(-)(x^2) - (stackrel(-)(x))^2` 

 

`a) \ stackrel(-)(x) = (3+1+4+3+5+5+1+1+3+4)/10 = 3` 

`(stackrel(-)(x))^2 = 3^2 = 9` 

 

`stackrel(-)(x^2)=(3^2+1^2+4^2+3^2+5^2+5^2+1^2+1^2+3^2+4^2)/10 = 112/10=11,2` 

 

`sigma^2 = stackrel(-)(x^2) - (stackrel(-)(x))^2 = 11,2 - 9 = 2,2` 

 

`b) \ stackrel(-)(x) = (-1-2-1+5+6+0+2+5+2+4)/10 = 2` 

`(stackrel(-)(x))^2 = 2^2=4` 

 

`stackrel(-)(x^2) = ((-1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 5^2 + 6^2 + 0^2 + 2^2 +5^2 +2^2+4^2)/10 = 11,6` 

 

`sigma^2 = stackrel(-)(x^2) - (stackrel(-)(x))^2 = 11,6 - 4 = 7,6` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie