Będziemy korzystać ze wzoru na wariancję:

${\sigma }^2=\stackrel{-}{x^2}-{\left(\stackrel{-}{x}\right)}^2$  

---

$\text{a)}\stackrel{-}{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}=100$  

 

${\sigma }^2=\stackrel{-}{x^2}-{\left(\stackrel{-}{x}\right)}^2$

${50}^2=\stackrel{-}{x^2}-{100}^2$

$\stackrel{-}{x^2}=12500$  

  

Każdą liczbę zwiększamy o 10:

$\stackrel{-}{y}=\frac{x_1+10+x_2+10+\dots +x_n+10}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}+\frac{10n}{n}=100+10=110$  

 

Skorzystamy drugi raz ze wzoru na wariancję:

${\sigma }^2=\stackrel{-}{y^2}-{\left(\stackrel{-}{y}\right)}^2$  

Policzmy średnią kwadratów liczb zwiększonych o 10:

$\stackrel{-}{y^2}=\frac{{\left(x_1+10\right)}^2+{\left(x_2+10\right)}^2+\dots +{\left(x_n+10\right)}^2}{n}=\frac{x_1^2+20x_1+100+\dots +x_n^2+20x_n+100}{n}=$  

$=\frac{x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2}{n}+20\cdot \frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}+\frac{100n}{n}==\stackrel{-}{x^2}+20\cdot \stackrel{-}{x}+100=12500+20\cdot 100+100=12500+2000+100=14600$  

 

Obliczmy wariancję liczb zwiększonych o 10:

${\sigma }^2=\stackrel{-}{y^2}-{\left(\stackrel{-}{y}\right)}^2=14600-{110}^2=14600-12100=2500$  

$\sigma =50$  

$\{\begin{array}{l}\stackrel{-}{y}=110\\ \sigma =50\end{array}$  

---

$\text{b)}\stackrel{-}{y}=\frac{x_1\cdot 1,1+x_2\cdot 1,1+\dots +x_n\cdot 1,1}{n}=\frac{x_1+0,1x_1+x_2+0,1x_2+\dots +x_n+0,1x_n}{n}=$  

$=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}+0,1\cdot \frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}=100+0,1\cdot 100=110$  

 

$\stackrel{-}{x^2}=12500$  

 

$\stackrel{-}{y^2}=\frac{{\left(1,1x_1\right)}^2+{\left(1,1x_2\right)}^2+\dots +{\left(1,1x_n\right)}^2}{n}=\frac{1,21x_1^2+1,21x_2^2+\dots +1,21x_n^2}{n}=1,21\cdot \stackrel{-}{x^2}=1,21\cdot 12500=15125$  

 

Skorzystamy ze wzoru:

${\sigma }^2=\stackrel{-}{y^2}-{\left(\stackrel{-}{y}\right)}^2=15125-{110}^2=15125-12100=3025$  

$\sigma =55$  

 

$\{\begin{array}{l}\stackrel{-}{y}=110\\ \sigma =55\end{array}$