Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Z urny zawierającej n kul ponumerowanych 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb ma być liczba 10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc jedną kulę, czyli zostaje (n-1) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze dziewięć kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 9-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-1) wyrazów. Obliczamy więc ilość 9-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-1)-elementowego. 

`((n-1)!)/((n-1-9)!)=((n-1)!)/((n-10)!)` 

 

Mamy już ciąg 9-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczbę 10. Możemy wstawić ją w dziesięć różnych miejsc, co pokazuje rysunek:

 

Szukana liczba sposobów wynosi więc:

`10*((n-1)!)/((n-10)!)` 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb mają być liczby 1 i10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc dwie kule, czyli zostaje (n-2) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze osiem kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 8-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-2) wyrazów. Obliczamy więc ilość 8-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-2)-elementowego. 

`((n-2)!)/((n-2-8)!)=((n-2)!)/((n-10)!)` 

 

Mamy już ciąg 8-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczby 1 i 10. Pierwszą liczbę możemy wstawić w jedno z dziewięciu miejsc w ciągu 8-elementowym:

Teraz mamy ciąg 9-elementowy, do którego musimy dołożyć drugą liczbę - możemy zrobić to na 10 sposobów:

 

Szukana liczba sposobów wynosi więc:

`9*10*((n-2)!)/((n-10)!)=90*((n-2)!)/((n-10)!)` 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie