Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Z urny zawierającej n kul ponumerowanych 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb ma być liczba 10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc jedną kulę, czyli zostaje (n-1) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze dziewięć kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 9-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-1) wyrazów. Obliczamy więc ilość 9-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-1)-elementowego. 

`((n-1)!)/((n-1-9)!)=((n-1)!)/((n-10)!)` 

 

Mamy już ciąg 9-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczbę 10. Możemy wstawić ją w dziesięć różnych miejsc, co pokazuje rysunek:

 

Szukana liczba sposobów wynosi więc:

`10*((n-1)!)/((n-10)!)` 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że wśród dziesięciu wylosowanych liczb mają być liczby 1 i10. Z danych dziesięciu kul zabieramy więc dwie kule, czyli zostaje (n-2) kul. Z tych kul musimy wylosować jeszcze osiem kul (bo otrzymany ciąg ma być 10-wyrazowy). Musimy więc obliczyć ilość 8-elementowych ciągów o różnych wyrazach wybranych spośród (n-2) wyrazów. Obliczamy więc ilość 8-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru (n-2)-elementowego. 

`((n-2)!)/((n-2-8)!)=((n-2)!)/((n-10)!)` 

 

Mamy już ciąg 8-elementowy, do którego musimy teraz "dołożyć" liczby 1 i 10. Pierwszą liczbę możemy wstawić w jedno z dziewięciu miejsc w ciągu 8-elementowym:

Teraz mamy ciąg 9-elementowy, do którego musimy dołożyć drugą liczbę - możemy zrobić to na 10 sposobów:

 

Szukana liczba sposobów wynosi więc:

`9*10*((n-2)!)/((n-10)!)=90*((n-2)!)/((n-10)!)`