$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$H^2+{\left(\frac{1}{3}h\right)}^2=h^2$  

$H^2+\frac{1}{9}{h}^2=h^2\mid -\frac{1}{9}{h}^2$  

$H^2=\frac{8}{9}{h}^2$  

$H^2=\frac{8}{9}{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2$ $H^2=\frac{8}{9}{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2$  

$H^2=\frac{8}{9}\cdot \frac{3a^2}{4}$  

$H^2=\frac{2}{3}{a}^2$  

$H=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$  

$H=\frac{\sqrt{6}}{3}a$  

 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

$9=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}a\mid \cdot 36$  

$324=a^2\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}a$  

$324=a^3\sqrt{18}\mid :\sqrt{18}$  

$\frac{324}{\sqrt{18}}=a^3$  

$\frac{324}{3\sqrt{2}}=a^3$  

$\frac{108}{\sqrt{2}}=a^3$  

$\frac{108\sqrt{2}}{2}=a^3$  

$54\sqrt{2}=a^3$  

$3^3\cdot 2\cdot 2^{\frac{1}{2}}=a^3$  

$3^3\cdot 2^{\frac{3}{2}}=a^3$  

${\left(3\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)}^3=a^3$  

$3\sqrt{2}=a$  

 

$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$  

 

Odp. A