a)

$n=1$  

Skoro cały czworościan ma krawędź długości $a$  , to mniejsze czworościany mają krawędź długości  $\frac{1}{2}a$  .

Pole całkowite to pole czterech czworościanów foremnych o krawędzi długości  $\frac{1}{2}a$  , podobnie objętość.

$P_c=4\cdot 4\cdot \frac{{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=4\cdot \frac{1}{4}{a}^2\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$  

 

$V=4\cdot \frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=4\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}{a}^2\sqrt{3}\cdot H$  

Możemy wykorzystać wzór, że wysokość czworościanu foremnego to  $H=\frac{\sqrt{6}}{3}b$  , gdzie b to długość boku tego czworościanu.

$V=\frac{1}{12}{a}^2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{1}{2}a=\frac{a^3\sqrt{18}}{72}=\frac{a^3\cdot 3\sqrt{2}}{72}=\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$  

---

$n=2$