ODP: C

 

Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Punkty A i B są punktami styczności odpowiednio prostych BK i AK do okręgu o środku w punkcie S.

Trójkąt MAS jest więc trójkątem prostokątnym.

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta MSA:

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{42}^{\circ }={48}^{\circ }$  

 

Kąty MSA i ASB są kątami przyległymi, więc suma ich miar wynosi 180^o:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

${48}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }\mid -{48}^{\circ }$

$\beta ={132}^{\circ }$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360^o.

Rozpatrzmy czworokąt AKBS:

$\beta +{90}^{\circ }+\gamma +{90}^{\circ }={360}^{\circ }$

${132}^{\circ }+{180}^{\circ }+\gamma ={360}^{\circ }$  

${312}^{\circ }+\gamma ={360}^{\circ }\mid -{312}^{\circ }$  

$\gamma ={48}^{\circ }$