a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Chcemy, aby trójkąt ABP był trójkątem równobocznym. Wówczas miary kątów wewnętrznych w trójkącie ABP maja 60^o.

Zauważmy, że kąt środkowy AOB oparty jest na krótszym łuku AB. Jeżeli wyznaczymy miarę kąta środkowego AOB, a następnie obliczymy,

jaką jest częścią kąta pełnego, to bedziemy wiedzieć, jaką częścią całego okregu jest krótszy łuk AB.

 

Figura AOBP jest czworokątem. W czworokącie suma miar kątów wewnetrznych wynosi 360^o.

$\left|\angle APB\right|+\left|\angle OBP\right|+\left|\angle AOB\right|+\left|\angle OAP\right|={360}^{\circ }$   

Katy OAP oraz OBP są kątami prostymi, gdyż punkty A i B są punktami styczności, a promienie okregu poprowadzone są pod kątem prostym do punktów styczności:

$\left|\angle OAP\right|=\left|\angle OBP\right|={90}^{\circ }$  

Zakładamy, że trójkąt ABP jest równoboczny, więc:

$\left|\angle APB\right|={60}^{\circ }$  

Podstawiamy dane do powyższego równania:

${60}^{\circ }+{90}^{\circ }+\alpha +{90}^{\circ }={360}^{\circ }$