Uzupełniona tabela:

Liczba wierzchołków wielokąta foremnego	Miara kąta α	Miara kąta ß
12	150o	30o
18	160o	20o
15	156o	24o

 

Obliczenia:

1. Wielokąt foremny ma 12 wierzchołków. Wyznaczamy kąt pomiędzy promieniami okręgu poprowadzonymi do dwóch sąsiednich boków (kąt ß).

Promienie poprowadzone do dwóch sąsiednich boków podzielą wielokąt foremny na 12 czworokątów.

Tym samym podzielą kąt 360^o na 12 kątów, każdy o mierze ß.

${360}^{\circ }:12={30}^{\circ }$

Każdy z otrzymanych czworokątów ma dwa kąty o mierze 90^o, jedne kąt o mierze ß oraz jedn kąt o mierze α.

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w czworokącie możemy obliczyć miarę kąta α:

$\alpha ={360}^{\circ }-{90}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$

$\underline{\underline{}}$

2. Miara kąta ß wynosi 20^o. Kąt 360^o podzielony został więc na 18 czworokątów:

${360}^{\circ }:{20}^{\circ }=18$  

Każdy czworokąt wyznacza jeden wierzchołek, więc wielokąt ma 18 wierzchołków.

Każdy z otrzymanych czworokątów ma dwa kąty o mierze 90^o, jedne kąt o mierze ß oraz jedn kąt o mierze α.

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w czworokącie możemy obliczyć miarę kąta α:

$\alpha ={360}^{\circ }-{90}^2-{90}^{\circ }-{20}^{\circ }={160}^{\circ }$

$\underline{\underline{}}$

3. Miara kąta α wynosi 156^o. Korzystając z tw. o sumie miar kątów w czworokącie obliczamy miarę kąta ß:

$\beta ={360}^{\circ }-{90}^2-{90}^{\circ }-{156}^{\circ }={24}^{\circ }$

Miara kąta ß wynosi 24^o. Kąt 360^o podzielony został więc na 15 czworokątów:

${360}^{\circ }:{24}^{\circ }=15$

Tym samym wielokąt ma 15 wierzchołków.