a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Trójkąt ASC jest trójkątem równoramiennym (odcinki SA i SC są promieniami okręgu, więc są równej długości).

Miary kątów w trójkącie ASC przy podstawie AC muszą być równej miary, więc:

$\left|\angle ACS\right|=\left|\angle SAC\right|={15}^{\circ }$  

 

Podobnie trójkąt ASB jest trójkątem równoramiennym (odcinki SA i SB są promieniami okręgu).

Miary kątów w trójkącie ASB przy podstawie AB muszą być równej miary, więc:

$\left|\angle ABS\right|=\left|\angle BAS\right|={20}^{\circ }$  

Miara kąta oznaczonego na rysunku jako α (kata BAC) jest równa sumie miar kątów BAS i SAC:

$\alpha =\left|\angle BAS\right|+\left|\angle SAC\right|={20}^{\circ }+{15}^{\circ }={35}^{\circ }$  

Kąt oznaczony, jako ß jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt wpisany α.

Jego miara jest zatem dwa razy większa, niż miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, czyli:

$\beta =2\cdot \alpha =2\cdot {35}^{\circ }={70}^{\circ }$  

 

Trójkąt BSC jest równoraienny (|SB|=|SC|), więc miary kątów przy podstawie BC są równe, stąd:

$\gamma =\left({180}^{\circ }-\beta \right):2=\left({180}^{\circ }-{70}^{\circ }\right):2={110}^{\circ }:2={55}^{\circ }$  

 

Wyznaczamy miary kątów trójkąta ABC:

$\left|\angle BAC\right|=\alpha ={35}^{\circ }$  

$\left|\angle ACB\right|={15}^{\circ }+\gamma ={15}^{\circ }+{55}^{\circ }={70}^{\circ }$