Rysunek pomocniczy:

Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku.

Trójkąt CTA jest trójkątem równoramiennym, gdyż odcinki CA i CT są równej długości (są to promienie okręgu o srodku w punkcie C).

Oznaczamy kąty przy podstawie AT trójkąta CTA jako α.

Wówczas z tw. o sumie miar kątów (dla trójkąta CTA) mamy:

$\left|\angle TCA\right|={180}^{\circ }-\alpha -\alpha ={180}^{\circ }-2\alpha$  

 

Trójkąt BDT także jest trójkątem równoramiennym, gdyż odcinki DT i DB są równej długości (są to promienie okręgu o środku w punkcie D).

Oznaczamy kąty przy podstawie TB trójkąta BDT jako ß.

Wówczas z tw. o sumie miar kątów (dla trójkąta BDT) mamy:

$\left|\angle TDB\right|={180}^{\circ }-\beta -\beta ={180}^{\circ }-2\beta$  

 

Prosta AB jest styczna do okregów w punktach A i B.

Stąd kąty CAB i DBA mają miare równą 90^o.

$\left|\angle CAB\right|=\left|\angle DBA\right|={90}^{\circ }$  

Suma miar kątów w czworokącie ACDB wynosi 360^o, stąd:

$\left|\angle CAB\right|+\left|\angle DBA\right|+\left|\angle TCA\right|+\left|\angle TDB\right|={360}^{\circ }$