Matematyka

Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W dwóch beczkach, zielonej i czerwonej 4.4 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W dwóch beczkach, zielonej i czerwonej

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`x\ \ \ -\ \ \ "ilość wody w zielonej beczce"\ [l]` 

`35-x\ \ \ -\ \ \ "ilość wody w czerwonej beczce"\ [l]` 

`y\ \ \ -\ \ \ "ilość dolanej wody"\ [l]` 

 

 

Wiemy, że po dolaniu wody ilość wody w beczce czerwonej podwoiła się, a w zielonej - wzrosła o 20%:

`35+y=2(35-x)+(100%+20%)*x` 

`35+y=70-2x+120%*x` 

`35+y=70-2x+1,2x` 

`35+y=70-0,8x\ \ \ |+0,8x` 

`y+0,8x+35=70\ \ \ |-35` 

`y+0,8x=35` 

 

Wiemy także, że po przelaniu jednej dziesiątej zawartości czerwonej beczki do beczki zielonej, ilość wody w obu beczkach wyrównała się:

`#(#underbrace(2(35-x)-1/10*2(35-x))_("z czerwonej"))_("odlewamy"\ 1/10\ "zawartości")=#(#underbrace(120%*x+1/10*2(35-x))_("do zielonej dolewamy"))_(1/10\ "zawartości czerwonej")` 

`70-2x-1/5(35-x)=1,2x+1/5(35-x)`  

`70-2x-7+1/5x=1,2x+7-1/5x\ \ \ \ |*5` 

`350-10x-35+x=6x+35-x` 

`315-9x=5x+35` 

 

 

Mamy do rozwiązania układ równań:

`{(y+0.8x=35), (315-9x=5x+35\ \ \ \ |-5x):}` 

`{(y+0.8x=35), (315-14x=35\ \ \ \ |-315):}`  

`{(y+0.8x=35), (-14x=-280\ \ \ \ |:(-14)):}` 

`{(y+0.8x=35), (x=20):}` 

 

Zauważmy, że nie musimy obliczać y - pytanie brzmi "Ile wody było na początku w każdej beczce?".

`x=20` 

`35-x=35-20=15` 

     

Odpowiedź:

Na początku w zielonej beczce było 20 l wody, a w czerwonej było 15 l wody. 

user profile image
Tajemniczy Tajemniczy 2017-02-28
Kiedy będą następne zadania ma premie a ich niema
user profile image
Odrabiamy.pl 2017-02-28
@Tajemniczy Tajemniczy Cześć, w tym tygodniu pojawią się kolejne strony w naszym serwisie. Pozrawiamy!