Matematyka

Dane są punkty 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Zaznaczamy podane punkty w układzie współrzędnych. 

 

`ul(ul("trójkąt ABC"))` 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długości odcinków AC, BC, AB.

Zauważmy, że odcinki AC i AB to przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych 1 i 4, mają więc jednakowe długości.

`1^2+4^2=|AC|^2` 

`1+16=|AC|^2` 

`|AC|^2=17` 

`|AC|=sqrt17` 

 

 

`3^2+5^2=|BC|^2` 

`9+25=|BC|^2` 

`|BC|^2=34` 

`|BC|=sqrt34` 

 

 

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt ABC jest prostokątny:

`|AB|^2+|AC|^2#=^?|BC|^2` 

`sqrt17^2+sqrt17^2#=^?sqrt34^2` 

`17+17#=^?34` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc trójkąt ABC jest prostokątny.

 

 

`ul(ul("trójkąt BCD"))` 

  

Znamy już długość odcinka BC (z poprzednich obliczeń). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długości odcinkó BD i CD. 

`4^2+2^2=|BD|^2` 

`16+4=|BD|^2` 

`|BD|^2=20` 

`|BD|=sqrt20` 

 

`1^2+1^2=|CD|^2` 

`1+1=|CD|^2` 

`|CD|^2=2` 

`|CD|=sqrt2` 

 

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt BCD jest prostokątny:

`|BD|^2+|CD|^2#=^?|BC|^2` 

`sqrt20^2+sqrt2^2#=^?sqrt34^2` 

`20+2#=^?34` 

Powyższa równość nie jest prawdziwa, więc trójkąt BCD nie jest prostokątny.  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie