Z treści zadania wiemy, że:

$V=\frac{343\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^3$  

W podstawie graniastosłupa znajduje się romb.

Krawędzie graniastosłupa oraz jedna przekątna podstawy mają równą długość.

Rysunek pomocniczy podstawy:

Oznaczamy krawędzie rombu, jedną z przekątnych podstawy oraz wysokość graniastosłupa jako a.

Przekątna w podstawie dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne o boku długości a.

Obliczamy pole podstawy:

$P_p={\sout{2}}^1\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\left[{\text{cm}}^2\right]$