Przekątne deltoidu przecinają się pod kątem prostym, zatem:

Odcinek BE zawiera się w dwusiecznej kąta CBD, czyli dzieli ten kąt na dwa kąty o równych miarach. 

Odcinek EB zawiera się w dwusiecznej kąta CED, czyli dzieli ten kąt na dwa kąty o równych miarach. 

Odcinki CF i FD mają taką samą długość, czyli:

 

Trókąty BFC i BFD są więc przystającymi trójkątami prostokątnymi (cecha bkb - odcinki CF i FD, kąt prosty, odcinek BF). 

Trójkąty CFE i DFE są również przystającymi trójkątami prostokątnymi (cecha bkb - odcinki CF i FD, kąt prosty, odcinek FE). 

Przekątna BE jest średnicą okręgu opisanego na tym deltoidzie. Oznacza to, że trójkąty BCE i BDE są trójkątami prostokątnymi. 

Trójkąty BCE i BDE są trójkątami przystającymi (cecha bbb - boki BC i BD oraz CE i DE mają taką samą długość, bok BE jest wspólnymi bokiem obu trójkątów). 

Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^o, czyli:
$2\alpha +2\beta +2\cdot {90}^o={360}^o$

$2\alpha +2\beta +{180}^o={360}^o\mid -{180}^o$  
$2\alpha +2\beta ={180}^o\mid :2$  
$\alpha +\beta ={90}^o$  

 

Czyli:
$\alpha ={90}^o-\beta \text{oraz}\beta ={90}^o-\alpha$    

Mamy więc:

$={90}^o-{90}^o+\beta =\beta$      

$={90}^o-{90}^o+\alpha =\alpha$  

Kąty trójkątów BFC, BFD, CFE i DFE mają miary $\alpha$  ,  $\beta$   i ${90}^{{}^o}$  . Oznacza to, że trójkąty te są podobne (cecha kkk). 

Przekątne deltoidu dzielą go więc na cztery trójkąty podobne.