Matematyka

Matematyka 2. Zeszyt zadań (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Na czworokącie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie ... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na czworokącie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie ...

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie

Odcinki AO, BO, CO i DO mają taką samą długość równą długości promienia okręgu opisanego (R) na czworokącie ABCD. 
`|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=R` 


Trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, gdyż ramiona AO i BO mają taką samą długość. 

Katy przy podstawie tego trójkąta (odcinek AB) mają taką samą miarę równą:
`|<OAB|=|<OBA|=70^o` 

Kąt między ramionami tego trójkąta ma więc miarę:
`|<AOB|=180^o-2*70^o=180^o-140^o=40^o` 

Trójkąt BOC jest trójkątem równoramiennym, gdyż ramiona BO i CO mają taką samą długość. 

Katy przy podstawie tego trójkąta (odcinek BC) mają taką samą miarę równą:
`|<OBC|=|<OCB|=55^o`  

Kąt między ramionami tego trójkąta ma więc miarę:
`|<BOC|=180^o-2*55^o=180^o-110^o=70^o` 

Trójkąt AOD jest trójkątem równoramiennym, gdyż ramiona AO i DO mają taką samą długość. 

Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 130°. 
`|<AOD|=130^o` 

Katy przy podstawie tego trójkąta (odcinek AD) mają taką samą miarę równą:
`|<OAD|=|<ODA|=(180^o-130^o):2=50^o:2=25^o` 


Kąty AOB, BOC, COD i AOD tworzą kąt pełny. Obliczamy ile wynosi miara kąta COD.
`40^o +70^o +|<COD|+130^o=360^o` 
`240^o +|<COD|=360^o \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-240^o` 
`|<COD|=120^o` 


Trójkąt COD jest trójkątem równoramiennym, gdyż ramiona CO i DO mają taką samą długość. 

Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 120°. 
`|<COD|=120^o`  

Katy przy podstawie tego trójkąta (odcinek CD) mają taką samą miarę równą:
`|<OCD|=|<ODC|=(180^o-120^o):2=60^o:2=30^o` 


Obliczamy ile wynoszą miary kątów w czworokącie ABCD. 
`|<DAB|=|<OAD|+|<OAB|=25^o +70^o=95^o`  
`|<ABC|=|<OBA|+|<OBC|=70^o +55^o=125^o` 
`|<BCD|=|<OCB|+|<OCD|=55^o +30^o=85^o` 
`|<CDA|=|<ODC|+|<ODA|=30^o +25^o=55^o` 


Odpowiedź:
Kąty czworokąta ABCD mają miarę 95°, 125°, 85° i 55°.   

DYSKUSJA
user profile image
Aleksander

6 stycznia 2018
dziena
Informacje
Matematyka 2. Zeszyt zadań
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie