Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Promień okręgu wpisanego w romb o obwodzie równym ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Promień okręgu wpisanego w romb o obwodzie równym ...

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

Obwód rombu wynosi 32 cm. 

Obliczamy jaką długość ma bok (a) tego rombu. 
`32 \ "cm"=4*a \ \ \ \ \ \ \ \ \|:4` 
`8 \ "cm"=a` 

Bok bombu ma długość 8 cm. 


Romb jest równoległobokiem. 

Odcinek łączący przeciwległe boki i prostopadły do nich jest wysokością tego równoległoboku. 

Punkt E jest punktem styczności boku BC z okręgiem. Promień SE jest więc prostopadły do tego boku. 

Punkt F jest punktem styczności boku AD z okręgiem. Promień SF jest więc prostopadły do tego boku. 

Średnica EF jest więc prostopadła do przeciwległych boków BC i AD rombu, czyli jest jego wysokością. 
`h=|EF|=|ES|+|SF|=2r=2*sqrt{3} \ "cm"=2sqrt{3} \ "cm"` 


Obliczamy ile wynosi pole tego rombu (korzystając ze wzoru na pole równoległoboku). 
`P=a*h=8 \ "cm"*2sqrt{3} \ "cm"=16sqrt{3} \ "cm"^2` 


Odpowiedź:
Pole rombu wynosi 16√3 cm2