A. FAŁSZ

Tylko w trójkącie równobocznym środek okręgu wpisanego pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych, gdyż symetralne boków zawierą dwusieczne kątów. Punkt przecięcia dwusiecznych kątów jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkątów. 

W pozostałych trójkątach środek okręgu wpisanego, czyli punkt przecięcia dwusiecznych kątów, nie pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych boków. 

B. PRAWDA

Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

C. PRAWDA

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a stanowi ¹/₃ wysokości tego trójkąta, czyli:
$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$