Matematyka

Figury F1 i F2 powstały z podziału koła łukami o mniejszym promieniu ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Figury F1 i F2 powstały z podziału koła łukami o mniejszym promieniu ...

10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

Promień dużego półkola oznaczmy literą R. 

Promień małego półkola oznaczmy literą r. 

Promień małego pólkola jest dwa razy krótszy od promienia dużego półkola, czyli r=1/2R. 


Figura F1 składa się z połówki koła o promieniu R, z której zostały wycięte dwie połówki mniejszego koła o promieniach r, czyli całe koło o promieniu r (dwie połówki koła utworzą całe koło). 

Jej pole to:
`P_1=1/2*piR^2-pir^2=1/2piR^2-pi*(1/2R)^2=` 

`\ \ \ =1/2piR^2-1/4piR^2=1/4piR^2`  



Figura F2 składa się z połówki koła o promieniu R oraz dwóch połówek koła o promieniu r, które utworzą koło o promieniu r.  

Jej pole to:
`P_2=1/2*piR^2+pir^2=1/2piR^2+pi*(1/2R)^2=` 

`\ \ \ =1/2piR^2+1/4piR^2=3/4piR^2` 


Stosunek pola figury F1 do pola figury F2 to: 
`P_1/P_2=(1/4strike(piR^2))/(3/4strike(piR^2))=1/strike4^1*strike4^1/3=1/3` 


Odpowiedź:
Stosunek pola figury F1 do pola figury F2 wynosi 1/3

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2. Zeszyt zadań
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie