Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Figury F1 i F2 powstały z podziału koła łukami o mniejszym promieniu ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Figury F1 i F2 powstały z podziału koła łukami o mniejszym promieniu ...

10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie

Promień dużego półkola oznaczmy literą R. 

Promień małego półkola oznaczmy literą r. 

Promień małego pólkola jest dwa razy krótszy od promienia dużego półkola, czyli r=1/2R. 


Figura F1 składa się z połówki koła o promieniu R, z której zostały wycięte dwie połówki mniejszego koła o promieniach r, czyli całe koło o promieniu r (dwie połówki koła utworzą całe koło). 

Jej pole to:
`P_1=1/2*piR^2-pir^2=1/2piR^2-pi*(1/2R)^2=` 

`\ \ \ =1/2piR^2-1/4piR^2=1/4piR^2`  



Figura F2 składa się z połówki koła o promieniu R oraz dwóch połówek koła o promieniu r, które utworzą koło o promieniu r.  

Jej pole to:
`P_2=1/2*piR^2+pir^2=1/2piR^2+pi*(1/2R)^2=` 

`\ \ \ =1/2piR^2+1/4piR^2=3/4piR^2` 


Stosunek pola figury F1 do pola figury F2 to: 
`P_1/P_2=(1/4strike(piR^2))/(3/4strike(piR^2))=1/strike4^1*strike4^1/3=1/3` 


Odpowiedź:
Stosunek pola figury F1 do pola figury F2 wynosi 1/3