Matematyka

Oblicz pole i obwód figury narysowanej ... 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole i obwód figury narysowanej ...

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

a) Pole figury:

Figura ta składa się z czterech połowek koła (mniejsze połówki) o promieniu długości 1. Połówki te tworzą dwa koła, każde o promieniu 1. 

Składa się ona również z dwóch większych połówek koła o promieniu długości 2, które tworzą koło o promieniu 2. 

Wewnątrz figury znajduje się również prostokąt o bokach długości 2 i 6. 

Pole tej figury to:
`P=2*(pi*1^2)+pi*2^2+2*6=2pi+4pi+12=12+6pi` 


Obwód figury:

Na obwód tej figury składają się cztery łuki (mniejsze) o kącie środkowym 180o i promieniu długości 1. Łuki te tworzą dwa okręgi, każdy o promieniu długości 1.  

Składa się ona również z dwóch większych łuków o kącie środkowym 180o i promieniu długości 2. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 2.  

Obwód tej figury to:
`O=2*(2pi*1)+2pi*2=4pi+4pi=8pi` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Pole figury:

Figura ta składa się z dwóch większych połówek koła o promieniu długości 2, które tworzą koło o promieniu 2. 

Wewnątrz figury znajduje się również prostokąt o bokach długości 2 i 4, z którego zostały wycięte dwie połówki koła o promieniach długości 1, czyli całe koło o promieniu długości 1. 

Pole tej figury to:
`P=(pi*2^2)+2*4-pi*1^2=4pi+8-pi=8+3pi`  


Obwód figury:

Na obwód tej figury składają się dwa łuki (mniejsze) o kącie środkowym 180o i promieniu długości 1. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 1.  

Składa się ona również z dwóch większych łuków o kącie środkowym 180o i promieniu długości 2. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 2.  

Obwód tej figury to:
`O=2pi*1+2pi*2=2pi+4pi=6pi`  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

1

2017-10-30
dzięki!!!
user profile image
Gość

0

2017-11-04
Dziękuję :)
Informacje
Matematyka 2. Zeszyt zadań
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie