a)

Trapezy są podobne więc stosunek krótszej podstawy do dłuższej podstawy pierwszego trapezu jest równy stosunkowi krótszej podstawy do dłuższej podstawy drugiego trapezu:

$\frac{2,5}{x}=\frac{x}{10}\mid \cdot x$

$2,5=\frac{x}{10}\cdot x\mid \cdot 10$

$2,5\cdot 10=x\cdot x$

$25=x^2\mid \sqrt{}$

$x=5$

Odcinek ma długość 5.

 

b) Skala podobieństwa trapezów wynosi:

$\frac{5}{2,5}=\frac{10}{5}=2$  

Pole pierwszego trapezu:

$P_1=\frac{2,5+5}{2}\cdot h_1=\frac{7,5}{2}\cdot h_1=3,75h_1$

Pole drugiego trapezu:

$P_2=\frac{5+10}{2}\cdot h_2=\frac{15}{2}{h}_2=7,5h_2$

Skala podobieństwa trapezów wynosi 2, więc wysokość drugiego trapezu jest dwa razy większa od wysokości pierwszego trapezu, można to zapisać równaniem:

$h_2=2h_1$

A więc pole drugiego trapezu ma postać:

$P_2=7,5h_2=7,5\cdot 2h_1=15h_1$

Stosunek pola większego z powstałych trapezów do pola mniejszego z otrzymanych trapezów wynosi:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{15{\sout{h_1}}^1}{3,75{\sout{h_1}}^1}=\frac{15}{3,75}=4$

Stosunek wynosi 4.