Oznaczmy:

x - cena początkowa towaru

Cenę obniżono o p%.

Obliczmy cenę towaru po obniżce (nową cenę):

$x-p\%x=x-\frac{p}{100}x=\left(1-\frac{p}{100}\right)x=\left(\frac{100-p}{100}\right)x$  

Oznaczmy przez y - procent, o jaki nową cenę należy podnieść, aby otrzymać początkową cenę.

Jeżeli do nowej ceny dodamy y% nowej ceny, to powiniśmy otzymać cenę początkową:

$\left(\frac{100-p}{100}\right)x+\frac{y}{100}\left(\frac{100-p}{100}\right)x=x$