III gimnazjum

Matematyka 2001

Matematyka

Trójkąty ADC i DBC są podobne, zatem korzystamy z proporcjonalności odpowiednich boków: hx​=yh​ ∣⋅h

Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171240/m%2BGCnYO438IOZilMxnIpOw%3D%3D_42b7c8a41b61fc91a4aae45dce25462b6c56942224180042c4c85d988655e0d4.jpg" width="317" height="300"> Zauważmy, że: ∣AF∣=∣AD∣=a−r &nbsp; ∣BD∣=∣BE∣=b−r &nbsp;

W zadaniu 10 wykazaliśmy, że: r=2a+b−c​ &nbsp; gdzie: r &nbsp;- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny a,b &nbsp;- długości przyprostokątnych trójkąta&nbsp; c &nbsp;- długość przeciwprostokątnej trójkąta Wiemy również, że promień okręgu R &nbsp;opisanego na tym trójkącie wynosi: R=2c​ &nbsp; Jeśli opiszemy okrąg na trójkącie prostokątnym to długość średnicy tego okręgu będzie równa długości przeciwprostokątnej tego trójkąta Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171247/ulqsrmrNkVf6Rm3mSFxcZQ%3D%3D_fa4fe2f555f8532047428a4deaab9d81dad9034c8b1c4c7cbfdd0d4803ac6edb.jpg" width="359" height="381">

Objętość stożka obliczamy korzystając&nbsp; z wzoru: V1​=31​⋅πr2⋅H &nbsp; Objętość&nbsp; kuli obliczamy korzystając&nbsp; z wzoru: V2​=34​πr3 &nbsp; Objętość walca obliczamy korzystając&nbsp; z wzoru: V3​=πr2⋅H

Komentarze