III gimnazjum

Matematyka 2001

Zauważmy, że: trójkąty NMD i KBL to przystające trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości&nbsp; 31​a &nbsp; i przeciwprostokątnej długości&nbsp; 31​2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​a

Wiemy, że jeśli wpiszemy trójkąt prostokątny w okrąg to przeciwprostokątna tego trójkąta będzie średnicą tego okręgu rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171220/FMjTj/Ezb8jSq9Cg5kOKvQ%3D%3D_4b375475d98663c036021a1210b29dd9d74acbe8a20c933c19d79e70a9b8a658.jpg" width="317" height="309"> zauważmy, że&nbsp; 90∘+β+α=180∘ &nbsp; (ponieważ suma miara kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi&nbsp; 180∘ zatem miara kąta oznaczonego na rysunku jako&nbsp; x &nbsp;jest równa&nbsp; β &nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171221/FoY%2BJ%2BBPl2g/bY3xOlVlTg%3D%3D_250d4c113687b9a2a2979963e8b8f66051453adf3a257363746509fb37e165ed.jpg" width="431" height="246"> Wiemy, że suma miar kątów przyległych wynosi&nbsp; 180∘ &nbsp; zatem: 90∘+β=180∘ &nbsp; β=90∘ &nbsp;

Komentarze