Zauważmy, że:

trójkąty NMD i KBL to przystające trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości  $\frac{1}{3}a$  

i przeciwprostokątnej długości  $\frac{1}{3}\sqrt{2}a$  


trójkąty MCL i KAN to przystające trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości  $\frac{2}{3}a$  

i przeciwprostokątnej długości  $\frac{2}{3}\sqrt{2}a$  


Rysunek pomocniczy:



Czworokąt KLMN ma dwie pary boków równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne równe  $\alpha$  

obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$4\alpha ={360}^{\circ }\mid :4$  

$\alpha ={90}^{\circ }$  

zatem czworokąt KLMN jest prostokątem