a)

$4x^2-\frac{5}{2}\left(2x+\frac{4}{5}\right)+1\le 2\left(2x+2\right)\left(x-1\right)$

$4x^2-5x-2+1\le 2\left(2x^2-2x+2x-2\right)$  

$\sout{4x^2}-5x-1\le \sout{4x^2}-4$

$-5x\le -3\mid :\left(-5\right)$

$x\ge 0,6$

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe bądź równe 0,6.

b)

`2(x-2)^2 +6x-3

$2\left(x^2-4x+4\right)+6x-3<x^2+\left(x^2+2x+1\right)-4x$

$\sout{2x^2}-8x+8+6x-3<\sout{2x^2}+2x+1-4x$

$-2x+5<-2x+1\mid +2x$

$5<1$

Nierówność sprzeczna, żadna liczba nie jest rozwiązaniem nierówności.

c)

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)-2x^2>-2\left(x^2+\frac{3}{2}\right)+2{\left(x-2\right)}^2-15$

$x^2-1+x^2+2x-3x-6-2x^2>-2x^2-3+2\left(x^2-4x+4\right)-15$

$-7-x>-2x^2-3+2x^2-8x+8-15$

$-7-x>-8x-10\mid +x$

$-7>-7x-10\mid +10$

$3>-7x\mid :\left(-7\right)$

$-\frac{3}{7}<x$

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby większe od -³/₇.

d)

$-4x+\frac{3}{4}\left(x-2\right)+3\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\ge 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

$-4x+\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}+3\left(x^2-5\right)\ge 3\left(x^2-4\right)$

$-3\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+3x^2-15\ge 3x^2-12$  

$-\frac{13}{4}x-16\frac{1}{2}\ge -12\mid +16\frac{1}{2}$

$-\frac{13}{4}x\ge 4\frac{1}{2}$

  $-\frac{13}{4}x\ge \frac{9}{2}\mid :\left(-\frac{13}{4}\right)$  

$x\le \frac{9}{{\sout{2}}^1}\cdot \left(-\frac{{\sout{4}}^2}{13}\right)$

$x\le -\frac{18}{13}$

Rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze od -¹⁸/₁₃.