Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

Rozwiąż równania: 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W rozwiązywaniu równań będziemy chcieli doprowadzić do postaci równania w której po jednej stronie mamy niewiadomą a po drugiej wiadomą. Wtedy będziemy wiedzieć jaka liczba spełnia równanie. Pamiętać trzeba, że równanie jest jak waga, jeżeli dwie rzeczy są równe to jeżeli robimy coś po jednej stronie to taką samą operację musimy przeprowadzić po drugiej.

 

a)

`(2x-1)(x+3) - (x+1)(x-2)=(3+2x)(x+1)+(1-x)(1+x)` 

`2x*x +2x*3 - x -3 - (x*x + x*(-2) +x +1*(-2)) = 3*x +3*1 +2x*x + 2x +(1-x^2)`

`2x^2 + 6x - x - 3 - (x^2 -x-2)=3x+3+2x^2+2x + 1 - x^2`

`strike(2x^2) + 5x - 3 - x^2 + x + 2 = 3x + 3 + strike(2x^2) + 2x + 1 - x^2`

`6x -1 strike(-x^2) = 5x+4 strike(-x^2)`

`6x - 1 = 5x + 4 \ \ \ |-5x`

`x - 1 = 4 \ \ \ |+1`

`x=5` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 5.

 

b)

` (sqrt(2x) -1)(sqrt(2x) + 1) = (sqrt(2x) - sqrt 5)^2 + 2(sqrt(10x) - 3) - (4-x)` 

`((sqrt(2x))^2 -1) = (2x - 2sqrt(10x) + 5) + 2sqrt(10x)-6 - 4 + x`

`2x-1 = 2x ul(- 2sqrt(10x)) + 5 + ul(2sqrt(10x)) - 6 - 4 + x`

`2x-1=2x+5 - 6 - 4 + x`

`2x - 1 = 3x -5 \ \ \ |-2x`

`-1=x-5 \ \ \ |+5`

`4=x` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 4.

 

c)

` [x(x+1)-(x-1)^2]^2 = (sqrt(7x^2) +2)(sqrt(7x^2) - 2) +(x-3)2x-0,5x`

`[x^2 + x - (x^2 -2x + 1)]^2 = (7x^2 - 4) + 2x^2 -6x -0,5x`

`[x+2x-1]^2 = 7x^2 - 4 + 2x^2 - 6x - 0,5x` 

`(3x-1)^2 = 9x^2 - 6,5 x - 4` 

`strike(9x^2) - 6x + 1 = strike(9x^2) - 6,5 x - 4 \ \ \ +6,5x`

`0,5x + 1 = -4 \ \ \ |-1`

`0,5x = -5 \ \ \ |*2`

`x=-10`

Rozwiązaniem równania jest liczba -10.

 

d)

`(x sqrt3 +2)(x sqrt 3 -2) -x(1-x)=2(x-1/2)^2 -(1-sqrt2 x)(1+ sqrt2 x)`

`((xsqrt3)^2 -2^2) -x + x^2 = 2(x^2 -x + 1/4) - (1 -(sqrt2 x)^2)`

`3x^2 - 4 - x + x^2 = 2x^2 - 2x + 1/2 - 1 +2x^2` 

`strike(4x^2) - x - 4 = strike(4x^2) - 2x - 1/2 \ \ \ |+2x`

`x-4=-1/2 \ \ \ |+4`

`x=3 1/2` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 3 1/2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Kowalińska
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie