Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

Rozwiąż równania: 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W rozwiązywaniu równań będziemy chcieli doprowadzić do postaci równania w której po jednej stronie mamy niewiadomą a po drugiej wiadomą. Wtedy będziemy wiedzieć jaka liczba spełnia równanie. Pamiętać trzeba, że równanie jest jak waga, jeżeli dwie rzeczy są równe to jeżeli robimy coś po jednej stronie to taką samą operację musimy przeprowadzić po drugiej.

 

a)

`(x+3)/4 -(2-x)/12 = x/6 - (2x-1)/3 \ \ \ |*12` 

`(x+3)/(strike4^1) * strike12^3 -(2-x)/(strike12^1) *strike12^1 = x/(strike6^1) *strike12^2 - (2x-1)/(strike3^1) *strike12^4`

`3(x+3) -(2-x) = 2x -4(2x-1)`

`3x+9 -2+x = 2x - 8x + 4` 

`4x + 7 = - 6x + 4 \ \ \ |+6x` 

`10x + 7 = 4 \ \ \ |-7` 

`10x = -3 \ \ \ |:10` 

`x=-0,3`

Rozwiązaniem równania jest liczba -0,3.

 

b)

`0,3(x+5)^2 - (x+2)^2 /5 = (2x-3)/2 + ((x-3)(x+2))/10 \ \ \ |*10` ` <br> `

`3(x+5)^2 - (x+2)^2 /(strike5^1) *strike10^2 = (2x-3)/(strike2^1) * strike10^5 + ((x-3)(x+2))/(strike10^1)*strike10^1`

`3(x^2+10x+25)-2(x^2+4x+4) = 5(2x-3) + (x-3)(x+2)` 

`3x^2 + 30x + 75 - 2x^2 - 8x - 8 = 10x - 15 + (x^2 + 2x - 3x - 6)` 

`strike(x^2) +22x+67 = 10x - 15 + strike(x^2) + 2x - 3x - 6` 

`22x + 67 = 9x -21 \ \ \ |-9x`

`13x + 67 = - 21 \ \ \ |-67` 

`13x = -88 \ \ \ |:13` 

`x = - 6 10/13` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -6 10/13

 

c)

`(2(x-4))/3 + ((2x-1):3)/4 = 0,5(2x+1)-1` 

`(2(x-4))/3 + ((2x-1))/(4*3) = 0,5(2x+1)-1 \ \ \ |*12` 

` ``(2(x-4))/(strike3^1) * strike12^4 + ((2x-1))/(strike12^1) *strike 12^1 = 12*0,5(2x+1)-12` ` ` 

`8(x-4) + (2x-1) = 6(2x+1) - 12` 

`8x - 32 + 2x - 1 = 12 x + 6 - 12` 

`10x - 33 = 12x- 6 \ \ \ |-10x` 

`-33=2x-6 \ \ \ |+6` 

`-27 = 2x \ \ \ |:2` 

`-13,5=x` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -13,5.

 

d)

`(x-1)^2 /3 - x/2 (2+x) = ((3-x)(3+x))/6 +1 \ \ \ |*12` 

`(x-1)^2 /(strike3^1) *strike12^4 - (12x)/2 (2+x) = ((3-x)(3+x))/(strike6^1) *strike12^2 +12`    

`4(x-1)^2 - 6x(2+x)=2(3-x)(3+x) +12` 

`4(x^2 - 2x + 1) - 12x - 6x^2 = 2(3^2 - x^2) + 12` 

`4x^2 - 8x + 4 - 12x - 6x^2 = 18 - 2x^2 + 12`

`strike(-2x^2) - 20x + 4 = strike(-2x^2) + 30 \ \ \ |-4`

`-20x = 26 \ \ \ |:(-20)` 

`x=-1,3` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -1,3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Kowalińska
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie