I gimnazjum

Matematyka 1

Matematyka

Liczy się matematyka 1

Matematyka 1. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 1. Zeszyt zadań

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka na czasie! 1

Matematyka wokół nas 1

Matematyka wokół nas 1. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 - ukr

Matematyka z plusem 1

Matematyka z plusem 1. Podręcznik

Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań

Matematyka z plusem 1. Zeszyt ćwiczeń

Policzmy to razem 1

a) Ile drzew zostało zaatakowanych przez szkodniki? 15% z 40 możemy obliczyć zamieniając procent na ułamek a następnie wymnażając dwie liczby ze sobą. 15%⋅40=10015​⋅40=1015⋅4​=1060​=6

Próba 0,875 mówi nam ile srebra znajduje się rzeczywiście w pierścionku. Próbę 0,875 można też rozumieć zamieniając sobie 0,875 na procent. 0,875⋅100%=87,5% &nbsp; Czyli 87,5% masy pierścionka to czyste srebro. 8,4⋅0,875=852​⋅87​=54221​⋅847​=5⋅421⋅7​=20147​=7207​=710035​=7,35[g] &nbsp;

Masa całego stopu to 60g+20g=80g, Sprawdźmy jak się ma masa złota do masy całego stopu.

a) połowa połowa całości to 1/2 , zamieńmy ten ułamek na procent. 21​⋅100%=2100​%=50%

Przypomnienie: 1%=1001​ &nbsp; a) 2,4 % liczby 60 60⋅2,4%=60⋅252​%=(6012)⋅5112​%=12⋅12⋅1001​=100144​=1,44

a) o 8% większą od liczby 23. Obliczmy 8% liczby 23. 23⋅8%=23⋅1002582​=23⋅252​=2546​=12521​ Dodając 8% liczby 23 do niej samej otrzymamy liczbę o 8% większą. 23+12521​=242521​

Przypomnienie: 1%=1001​ &nbsp; 1‰=10001​ &nbsp; a) 6 ‰ 4500 ? 18% liczby 200

kapitalizacja odsetek następuje co pewien okres czasu, gdy minie to odpowiedni procent z pieniędzy, które mamy zostaje doliczony do naszej kwoty. &nbsp; a) kapitalizacja odsetek następuje po upływie roku - Po pierwszym roku 30000⋅8%=30000⋅1008​=300⋅8=2400 &nbsp; 30000 + 2400 = 32400 zł - Po drugim roku 32400⋅8%=32400⋅1008​=324⋅8=2592

a) Ile drzew zostało zaatakowanych przez szkodniki? 15% z 40 możemy obliczyć zamieniając procent na ułamek a następnie wymnażając dwie liczby ze sobą. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/69739805caadf02ed7bc1d5c4d7314868889f9a9645edbd6d0b1a9c5e8beec4a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/69739805caadf02ed7bc1d5c4d7314868889f9a9645edbd6d0b1a9c5e8beec4a_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Próba 0,875 mówi nam ile srebra znajduje się rzeczywiście w pierścionku. Próbę 0,875 można też rozumieć zamieniając sobie 0,875 na procent. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9685ec54781d3b681eb2107bb267f713eb89ecd2f0a5bd4a9c734bba161c0141_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9685ec54781d3b681eb2107bb267f713eb89ecd2f0a5bd4a9c734bba161c0141_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Czyli 87,5% masy pierścionka to czyste srebro. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3c95ce6ab8c1a81a95969746af0de561cfdc1be20a4a5c299390b7510d6a99df_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3c95ce6ab8c1a81a95969746af0de561cfdc1be20a4a5c299390b7510d6a99df_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

a) połowa połowa całości to 1/2 , zamieńmy ten ułamek na procent. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/282c5acda511e0a51218dd738bef5628e52045a57fa4cb2ceadc94ac9c670842_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/282c5acda511e0a51218dd738bef5628e52045a57fa4cb2ceadc94ac9c670842_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przypomnienie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfd39cc1e0d6d5b24d60e8537ae799a8de707e9af57f01bed32b592303b260d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfd39cc1e0d6d5b24d60e8537ae799a8de707e9af57f01bed32b592303b260d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; a) 2,4 % liczby 60 <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dcc64ae80bce4a6a6b1a3959b9081cc9bbd59e3d06fce73c1c538b43b7949215_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dcc64ae80bce4a6a6b1a3959b9081cc9bbd59e3d06fce73c1c538b43b7949215_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) o 8% większą od liczby 23. Obliczmy 8% liczby 23. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45ebf23b9d7d8da7a46a85adb5155635ecd87ac9af2597d3fb56731a588bfdea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45ebf23b9d7d8da7a46a85adb5155635ecd87ac9af2597d3fb56731a588bfdea_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Dodając 8% liczby 23 do niej samej otrzymamy liczbę o 8% większą. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/37f6a76edb3249e541866db9912b8204727070c26c55d981c2eede396afa30b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/37f6a76edb3249e541866db9912b8204727070c26c55d981c2eede396afa30b4_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Żeby sprawdzić jakim procentem liczby a jest liczba b, musimy przyrównać do tej liczby liczbę b a następnie zamienić ułamek na procent. Przykład ogólny: jeżeli chcemy sprawdzić jakim procentem liczby a jest liczba b to przyrównujemy i zamieniamy na procent: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/54aa80a141eedf1e09444dd176f75ff623aabe281617bc0920c451f1150db277_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/54aa80a141eedf1e09444dd176f75ff623aabe281617bc0920c451f1150db277_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; a) 8 jest liczba 16 <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/014463f8bd5971f0c98633db525c754c2928ed72bbf150cce463a1b0b54b4a12_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/014463f8bd5971f0c98633db525c754c2928ed72bbf150cce463a1b0b54b4a12_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; b) 25 jest liczba 15 <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3260e0de1e046ef46bbbce3756267de2ccd60d96e553edac518ea9eb52619b13_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3260e0de1e046ef46bbbce3756267de2ccd60d96e553edac518ea9eb52619b13_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; c) 18 jest liczba 45 <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d8ed4420d648f3ac541a16ff2497216ca0dc5275b12f155558e18e42fd73ba80_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d8ed4420d648f3ac541a16ff2497216ca0dc5275b12f155558e18e42fd73ba80_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; d) 2 1/3 jest liczba 7/9 <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/637be658078df11fe402d79b4df64d589cac840accbe907cf8cc83284b071c27_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/637be658078df11fe402d79b4df64d589cac840accbe907cf8cc83284b071c27_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przypomnienie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfd39cc1e0d6d5b24d60e8537ae799a8de707e9af57f01bed32b592303b260d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfd39cc1e0d6d5b24d60e8537ae799a8de707e9af57f01bed32b592303b260d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c4bbbbcf0197580fa9493213db2ac7e690e9deeff15dbb5768b285b7f3356d5d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c4bbbbcf0197580fa9493213db2ac7e690e9deeff15dbb5768b285b7f3356d5d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; a) <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2e1a4e0f65e08921b74648a91ea6900cbe3687db1ce6c816ba006e29b513568_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2e1a4e0f65e08921b74648a91ea6900cbe3687db1ce6c816ba006e29b513568_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

kapitalizacja odsetek następuje co pewien okres czasu, gdy minie to odpowiedni procent z pieniędzy, które mamy zostaje doliczony do naszej kwoty. &nbsp; a) kapitalizacja odsetek następuje po upływie roku - Po pierwszym roku <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/751aa82e3a4521cd81be78526212cdb031c850277945b23fe5468b44eb303adf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/751aa82e3a4521cd81be78526212cdb031c850277945b23fe5468b44eb303adf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; 30000 + 2400 = 32400 zł - Po drugim roku <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/75ff600f0b72faf5adfd271708642d9937b886eb93dba4022edc9fc571032fb7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/75ff600f0b72faf5adfd271708642d9937b886eb93dba4022edc9fc571032fb7_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze