Pole koła dane jest wzorem:

$P_k=\pi \cdot r^2$  

Pole trójkąta dane jest wzorem:

$P_t=\frac{1}{2}\left(a\cdot h\right)$

Pole rombu dane jest wzorem:

$P_r=\frac{ef}{2},e,f-\text{przekątne}$

a) Trójkąt i zacieniowana figura stanowią ¹/₄ pola całej figury. Wiemy to stąd, że kąt prosty 90° stanowi ¹/₄ kąta pełnego 360°` 

Policzmy zatem ile wynosi pole koła.

$P_k=\pi \cdot {\left(4\right)}^2=\pi \cdot 16=16\pi$

$\frac{1}{4}{P}_k=\frac{1}{4}\cdot 16\pi =\frac{{\sout{16}}^4}{{\sout{4}}^1}\cdot \pi =4\pi$

 

Tak jak napisaliśmy wyżej, ¹/₄ P_k to pole trójkąta i zacieniowanej figury. W takim razie wystarczy odjąć pole trójkąta a otrzymamy szukane pole.

 

Wysokość i podstawa są równe (promień koła) i wynoszą 4 cm. Podstawiając a i h pod wzór na pole trójkąta otrzymujemy:

$P_t=\frac{1}{2}\cdot \left(4\cdot 4\right)=\frac{16}{2}=\frac{{\sout{16}}^8}{{\sout{2}}^1}=8$

 

$\frac{1}{4}Pk-P_t=4\pi -8=\underline{4\left(\pi -2\right)}$