Mianownik musi być różny od zera.

 

$a)f\left(x\right)=\frac{x^3-x}{x^2-x}$  

 

Dziedzina:

$x^2-x\ne 0$  

$x\left(x-1\right)\ne 0$  

$x\ne 0\vee x\ne 1$  

 

$D_f=R\backslash \left\{0,1\right\}$  

 

Uproszczenie:

$f\left(x\right)=\frac{x^3-x}{x^2-x}=\frac{\sout{x}\left(x^2-1\right)}{\sout{x}\left(x-1\right)}=\frac{\left(\sout{x-1}\right)\left(x+1\right)}{\begin{array}{c}\sout{x-1}\end{array}}=\left(x+1\right)$  

 

Miejsca zerowe:(x)f(x)=

$x+1=0\Rightarrow x=-1$  

 

 

$b)f\left(x\right)=\frac{x^2-16}{x^2+4}$  

Dziedzina:

$x^2+4>0$   

Wiec dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.

 

Uproszczenie:

$f\left(x\right)=\frac{x^2-16}{x^2+4}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x^2+4}$