Liczba w mianowniku musi być różna od zera.

 

 

$a)f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^2+x-2}$  

$x^2+x-2\ne 0$  

$x^2-x+2x-2\ne 0$  

$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\ne 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ne 1\vee x\ne -2$  

 

$D_f=R\backslash \left\{-2,1\right\}$  

 

 

$b)f\left(x\right)=\frac{x^3+1}{x^2+x+3}$  

$x^2+x+3\ne 0$  

$\Delta =1-4\cdot 3=-11$  

Mianownik jest stale różny od zera więc dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.

 

 

$c)f\left(x\right)=\frac{3x+1}{x^2-3x+1}$  

$x^2-3x+1\ne 0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1=9-4=5$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{5}$  

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{5}}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$  

$x_2=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{5}}{2}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$  

 

$D_f=R\backslash \left\{\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}$