$a)$  

$g\left(x\right)=\frac{2}{x}\stackrel{\overrightarrow{u}\left[0;1\right]}{\to }h\left(x\right)=\frac{2}{x}+1\stackrel{S_{OX}^{-}}{\to }f\left(x\right)=\left|\frac{2}{x}+1\right|$  

 

 

Aby otrzymać wykres funkcji f, należy przesunąć wykres funkcji g o 1 jednostkę w górę, a następnie odbić symetrycznie względem osi OX tę część wykresu, która znajduje się pod osią OX. Pozostałej części wykresu nie zmieniamy. 

Aby zmniejszyć ilość wykonywanych przekształceń warto zauważyć, że aby otrzymać wykres funkcji h wystarczy przesunąć początek układu współrzędnych o wektor [0,1] - wtedy początek układu współrzędnych to punkt (0,1). W takim nowym układzie współrzędnych rysujemy teraz hiperbolę opisaną wzorem g - w ten sposób  otrzymujemy wykres funkcji h (jest to wykres funkcji f przesunięty o wektor [0,1]).

 

Odbijamy symetrycznie tę część wykresu, która znajduje się pod osią OX. Pozostałej części wykresu nie zmieniamy. Dzięki temu otrzymujemy wykres funkcji f. 

 

 

$\text{funkcja}f\text{rosˊnie w}⟨-2;0),\text{maleje w}(-\infty ;-2⟩\text{oraz w}\left(0;+\infty \right)$