Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Które z liczb należących do zbioru 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Można byłoby podstawiać kolejne liczby w miejsce x, ale możemy też klasycznie rozwiązać równanie. 

Szukamy pierwiastków wielomianu w, więc chcemy rozwiązać równanie:

`x^4-8x^2-9=0` 

 

Podstawmy:

`x^2=t,\ \ \ t>=0` 

Wtedy równanie jest postaci:

`t^2-8t-9=0` 

`Delta=(-8)^4-4*1*(-9)=64+36=100` 

`sqrtDelta=10` 

`t_1=(8-10)/2=(-2)/2=-1<0` 

`t_2=(8+10)/2=18/2=9` 

Odrzucamy pierwsze rozwiązanie (jest ujemne). Mamy więc:

`t=9\ \ \ =>\ \ \ x^2=9\ \ \ =>\ \ \ x=3\ \ \ "lub"\ \ \ x=-3` 

Pierwiastkami równania są więc liczby -3 oraz 3. 

 

 

 

`b)` 

Na pierwszy rzut oka nie widać sprytnego rozwiązania równania, więc podstawmy.

`w(-3)=(-3)^3-2*(-3)^2-5*(-3)+6=-27-18+15+6ne0` 

`w(-2)=(-2)^3-2*(-2)^2-5*(-2)+6=-8-8+10+6=0` 

`w(-1)=(-1)^3-2*(-1)^2-5*(-1)+6=-1-2+5+6ne0` 

`w(0)=0^3-2*0^2-5*0+6=6` 

`w(1)=1^3-2*1^2-5*1+6=1-2-5+6=0` 

`w(2)=2^3-2*2^2-5*2+6=8-8-10+6=-4ne0` 

`w(3)=3^3-2*3^2-5*3+6=27-18-15+6=0` 

 

Pierwiastkami wielomianu w są liczby -2, 1, 3.

 

`c)` 

Zauważmy, że wielomian w można łatwo zapisać w postaci iloczynowej.

`w(x)=x^3+2x^2-16x-32=x^2(x+2)-16(x+2)=(x+2)(x^2-16)=(x+2)(x-4)(x+4)` 

Pierwiastkami wielomianu w są więc liczby -2, 4, -4. 

Z liczb należących do podanego zbioru jedynym pieriwastkiem wielomianu w jest -2.

 

 

`d)` 

Na pierwszy rzut oka nie widać sprytnego rozwiązania równania, więc podstawmy.

`w(-3)=(-3)^3-5*(-3)^2+7*(-3)-3=-27-45-21-3ne0` 

`w(-2)=(-2)^2-5*(-2)^2+7*(-2)-3=-8-20-14-3ne0` 

`w(-1)=(-1)^3-5*(-1)^2+7*(-1)-3=-1-5-7-3ne0` 

`w(0)=0^3-5*0^2+7*0-3=-3ne0` 

`w(1)=1^3-5*1^2+7*1-3=1-5+7-3=0` 

`w(2)=2^3-5*2^2+7*2-3=8-20+14-3=-1ne0` 

`w(3)=3^3-5*3^2+7*3-3=27-45+21-3=0` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie