Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Rozłóż wielomiany u i v 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`u(x)=x^3-2x^2=x^2(x-2)` 

`v(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)` 

 

 

Wielomian będzie wspólnym dzielnikiem wielomianu u i v, jeśli pojawia się w rozkładzie na czynniki obu tych wielomianów. 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`      

`x(x-2)` 

 

 

 

`b)` 

`u(x)=4x^4-9=4(x^4-9/4)=4(x^2-3/2)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 3/2))_(Delta=0^2-4*1*3/2=))_(0-6<0)=4(x-sqrt(3/2))(x+sqrt(3/2))(x^2+3/2)` 

Zauważmy, że:

`sqrt(3/2)=sqrt3/sqrt2=(sqrt3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt6/2` 

Możemy więc zapisać ostateczną postać wielomianu u:

`u(x)=4(x-sqrt6/2)(x+sqrt6/2)(x^2+3/2)`  

  

`v(x)=x^3+3/2x=x(x^2+3/2)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3/2` 

 

 

 

`c)` 

 

`u(x)=x^3-27=x^3-3^3=(x-3)#(#underbrace((x^2+3x+9))_(Delta=3^2-4*1*9=))_(=9-36<0)` 

 

`v(x)=x^3+3x^2+9x=x(x^2+3x+9)` 

 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3x+9` 

 

 

 

`d)` 

`u(x)=8x^3+1=(2x)^3+1^3=(2x+1)#(#underbrace((4x^2-2x+1))_(Delta=2^2-4*4*1=))_(=4-16<0)` 

`v(x)=12x^3-6x^2+3x=3x(4x^2-2x+1)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`   

`4x^2-2x+1` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie