Zapiszmy wielomian w w postaci iloczynowej:

Naszkicujemy wykres wielomianu w, a następnie odczytamy zbiór rozwiązań nierówności.

Jeśli współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, to rozpoczynamy rysowanie od prawej górnej strony, a jeśli jest ujemny to rozpoczynamy od prawej dolnej strony. Wykres zmienia znak tylko w pierwiastkach krotności nieparzystej. Oznacza to, że w pierwiastku krotności jeden wykres "przechodzi" na drugą stronę osi OX, a w pierwiastku krotności dwa wykres "odbija się" od osi OX.

Chcemy rozłożyć wielomian w na czynniki. Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 2. Dzielniki 2 to -2, -1, 1, 2. Szukamy wśród nich pierwiastków wielomianu w:

Liczba -2 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian x+2. Wykonajmy dzielenie pisemne:

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

Czynnik kwadratowy ma ujemną deltę, więc nie ma pierwiastków. Współczynnik przy x² jest dodatni, więc parabola będąca wykresem x²-x+1 znajduje się w całości nad osią OX - osiąga wyłącznie wartości dodatnie. Możemy więc podzielić wyjściową nierównośc przez (x²-x+1) - bez obaw, że dzielimy przez 0 i bez zmiany kierunku nierówności.