Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w

75
 Zadanie

76
 Zadanie

Jeśli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w, to wielomian w jest podzielny przez dwumian x-a. W każdym przykładzie wykonamy dzielenie pisemne, a następnie rozłożymy wielomian w na czynniki. 

 

`a)` 

 

`w(x)=(x+4)#(#(#(#(#underbrace((2x^2\ -\ 2x\ -\ 1))_(Delta=(-2)^2-4*2*(-1)=))_(=4+8=12))_(sqrtDelta=sqrt12=sqrt4*sqrt3=2sqrt3))_(x_1=(2-2sqrt3)/(2*2)=(1-sqrt3)/2))_(x_2=(2+2sqrt3)/(2*2)=(1+sqrt3)/2)=(x+4)*2(x-(1-sqrt3)/2)(x-(1+sqrt3)/2)=2(x+4)(x-(1-sqrt3)/2)(x-(1+sqrt3)/2)` 

 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ (1-sqrt3)/2,\ \ \ (1+sqrt3)/2` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`b)` 

 

`w(x)=(x-1/2)#(#underbrace((2x^2+2x+2))_(Delta=2^2-4*2*2=))_(=4-16<0)` 

 

`"brak innych niż"\ 1/2\ "pierwiastków"` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`c)` 

 

`w(x)=(x-3)#(#(#(#(#underbrace((6x^2-x-2))_(Delta=(-1)^2-4*6*(-2)=))_(=1+48=49))_(sqrtDelta=7))_(x_1=(1-7)/(2*6)=(-6)/12=-1/2))_(x_2=(1+7)/(2*6)=8/12=2/3)=(x-3)*6(x+1/2)(x-2/3)=6(x-3)(x+1/2)(x-2/3)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ -1/2,\ \ 2/3` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`d)` 

 

`w(x)=(x+2)(x^3-x^2-x+1)=(x+2)(x^2(x-1)-(x-1))=(x+2)((x-1)(x^2-1))=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x+2)(x-1)(x-1)(x+1)=(x+2)(x-1)^2(x+1)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ 1,\ \ \ -1`    

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`e)` 

 

`w(x)=(x-2)#(#(#(#(#underbrace((x^2\ +\ x\ -\ 6))_(Delta=1^2-4*1*(-6)=))_(=1+24=25))_(sqrtDelta=5))_(x_1=(-1-5)/2=(-6)/2=-3))_(x_2=(1+5)/2=4/2=2)=(x-2)(x+3)(x-2)=(x-2)^2(x+3)`  

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ -3` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

`f)` 

`w(x)=(x-3/2)#(#(#(#(#underbrace((2x^2-4x-8))_(Delta=(-4)^2-4*2*(-8)=))_(=16+64=80))_(sqrtDelta=sqrt80=sqrt16*sqrt5=4sqrt5))_(x_1=(4-4sqrt5)/(2*2)=1-sqrt5))_(x_2=(4+4sqrt5)/(2*2)=1+sqrt5)=(x-3/2)*2(x-1+sqrt5)(x-1-sqrt5)=2(x-3/2)(x-1+sqrt5)(x-1-sqrt5)` 

 

`"pozostałe pierwiastki wielomianu"\ w:\ \ \ 1-sqrt5,\ \ \ 1+sqrt5`