Wielomian w jest podzielny przez dwumian x-a, jeśli w(a)=0. 

 

 

$b)$  

$w\left(1\right)=0$  

$k\cdot 1^3-6\cdot 1^2+k^2\cdot 1=0$  

$k-6+k^2=0$  

$k^2+k-6=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$k_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$k_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$  

 

 

$c)$  

$w\left(-2\right)=0$  

${\left(-2\right)}^3+3\cdot {\left(-2\right)}^2+k^2\cdot \left(-2\right)=0$  

$-8+12-2k^2=0$  

$-2k^2+4=0\mid :\left(-2\right)$  

$k^2-2=0\mid +2$  

$k^2=2$  

$k=\sqrt{2}\text{lub}k=-\sqrt{2}$  

 

 

$d)$  

$w\left(\frac{1}{2}\right)=0$  

$2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2-k\cdot \frac{1}{2}-1=0$  

$2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{2}k-1=0\mid \cdot 2$  

$1-k-2=0$  

$-k-1=0\mid +k$  

$1=k$  

$k=1$