$a)$  

Oznaczmy:

$u\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$  

 

Zauważmy, że wielomian u jest wielomianem stopnia 2. Dzieląc wielomian w przez wielomian stopnia 2, możemy otrzymać resztę stopnia co najwyżej 1. Musi więc zachodzić równość:

$w\left(x\right)=p\left(x\right)\cdot \left(x-1\right)\left(x+3\right)+\underset{\text{reszta}}{\underbrace{ax+b}}$  

 

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-1 jest równa 2, więc w(1)=2. Podstawmy x=1 do powyższej równości.

$w\left(1\right)=p\left(1\right)\cdot \underset{0}{\underbrace{\left(1-1\right)}}\left(1+3\right)+a\cdot 1+b$  

$w\left(1\right)=a+b$  

 

 

Musi więc zachodzić równość:

$a+b=2$  

 

 

Z drugiej strony wiemy także, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x+3) jest równa 6, więc w(-3)=6. Podstawmy x=-3.

$w\left(-3\right)=p\left(-3\right)\cdot \left(-3-1\right)\underset{0}{\underbrace{\left(-3+3\right)}}+a\cdot \left(-3\right)+b$