Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozłóż wielomian w na czynniki 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozłóż wielomian w na czynniki

49
 Zadanie

50
 Zadanie
51
 Zadanie

`b)\ w(x)=x^4+6x^2+9=(x^2)^2+2*x^2*3+3^2=(x^2+3)^2` 

`c)\ w(x)=4x^4+4x^2+1=(2x^2)^2+2*2x^2*1+1^2=(2x^2+1)^2` 

`d)\ w(x)=9x^4+12x^2+4=(3x^2)^2+2*3x^2*2+2^2=(3x^2+2)^2` 

`e)\ w(x)=x^4+2sqrt2x^2+2=(x^2)^2+2*x^2*sqrt2+sqrt2^2=(x^2+sqrt2)^2` 

 

 

Zauważmy, że każde z wyrażeń podnoszonych do kwadratu, które otrzymaliśmy na końcu, przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie, więc nie można rozłożyć go na czynniki liniowe. Wynika to stąd, że kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, jeśli pomnożymy go razy liczbę dodatnią i dodamy jeszcze coś dodatniego, to na pewno dostaniemy wyrażenie przyjmujące wyłącznie wartości dodatnie.