$a)f\left(x\right)=\frac{4}{x^2-9}=\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$  

$D_f=R\backslash \left\{-3,3\right\}$  

 

Asymptoty pionowe:

$\underset{x\to -3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\left(-6\right)\cdot \left(0^{-}\right)}=\frac{-\frac{4}{6}}{0^{-}}=\infty$  

$\underset{x\to -3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\left(-6\right)\cdot \left(0^{+}\right)}=\frac{-\frac{4}{6}}{0^{+}}=-\infty$  

 

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\left(0^{-}\right)\cdot 6}=\frac{\frac{4}{6}}{0^{-}}=-\infty$  

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\left(0^{+}\right)\cdot 6}=\frac{\frac{4}{6}}{0^{+}}=\infty$  

Funkcja ma asymptoty pionowe dane równaniami:

$x=-3,x=3$  

 

Asymptoty poziome:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\infty }=0$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\frac{4}{\infty }=0$  

Funkcja ma asymptotę w -∞ daną równaniem:

$y=0$  

oraz w ∞ daną równaniem:

$y=0$  

 

 

$b)f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$