Skoro pierścien P_n jest ograniczony okręgami o promieniach n cm i (n+1) cm to z tego wynika, że jego pole jest równe różnicy pól kół o promieniach (n+1) cm i n cm. Zatem ogólny wzór na pole pierścienia wynosi:

$P_{P_n}=\pi {\left(n+1\right)}^2-\pi n^2=\pi \left({\left(n+1\right)}^2-n^2\right)=\pi \left(n^2+2n+1-n^2\right)=\pi \left(2n+1\right)$

 

a) Wykażmy, że P₁, P₂, P₃, . . . tworzą ciąg arytmetyczny:

$a_n=P_{P_n}$