• Sprawdźmy, ile ósemek trwa tyle samo czasu co jedna półnuta. W tym celu ułamek $\frac{1}{2}$ rozszerzymy tak, by w mianowniku znajdowała się liczba $8$, a następnie otrzymany ułamek zapiszemy w postaci sumy ułamków $\frac{1}{8}$.

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 4}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1+1+1+1}{8}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$  

Odp. Jedna półnuta trwa tyle samo czasu co cztery ósemki.

---

• Metrum  $\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}$  oznacza, że w każdym takcie są trzy ćwierćnuty. Obliczmy, ile to ósemek. W tym celu ułamek $\frac{3}{4}$ rozszerzymy tak, by w mianowniku znajdowała się liczba $8$, a następnie otrzymany ułamek zapiszemy w postaci sumy ułamków $\frac{1}{8}$.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 2}{4\cdot 2}=\frac{6}{8}=\frac{1+1+1+1+1+1}{8}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$  

Odp. W jednym takcie o metrum  $\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}$  jest sześć ósemek.

---

• Półnuta z kropką trwa tyle co półnuta i ćwierćnuta. Sprawdźmy, czy ćwierćnuta i półnuta z kropką trwają tyle co cała nuta. W tym celu ułamek $\frac{1}{2}$ rozszerzymy tak, by w mianowniku znajdowała się liczba $4$, a następnie sprawdzimy, czy dana suma jest równa $1$.

$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1+2+1}{4}=\frac{4}{4}=1$  

Odp. Ćwierćnuta i półnuta z kropką trwają tyle co cała nuta.

---

• Druga kropka przy nucie przedłuża trwanie nuty o połowę połowy, czyli:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$  

Odp. Druga kropka przy nucie przedłuża trwanie nuty o ćwiartkę nuty.

---

• Półnuta z dwiema kropkami będzie trwała tyle co półnuta i ćwierćnuta oraz ósemka. Obliczmy, ile to ósemek. W tym celu ułamki $\frac{1}{2}$ oraz $\frac{1}{4}$ rozszerzymy tak, by w mianownikach tych ułamków znajdowała się liczba $8$, a następnie sumę danych ułamków zapiszemy w postaci sumy ułamków $\frac{1}{8}$.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 4}{2\cdot 4}+\frac{1\cdot 2}{4\cdot 2}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1+1+1+1}{8}+\frac{1+1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$

Odp. Półnuta z dwiema kropkami będzie trwała tyle co siedem ósemek.