Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
a)
Figura I składa się z kratki. Pole tej kratki jest równe polu kwadratu o boku długości kratki, dlatego pod rysunkiem zapisano:
.
Figura II powstała przez dokolorowanie kratek (czerwone kwadraty) dookoła figury I. Składa się więc ona z kratek, każda o polu , więc jej pole możemy obliczyć następująco:
Figura II jest kwadratem o boku długości kratek. Pole kwadratu możemy obliczyć, podnosząc do kwadratu długość jego boku, stąd dalsza część równości, czyli:
Figura III powstała przez dokolorowanie kratek (niebieskie kwadraty) dookoła figury II, więc liczba kratek, z których składa się ta figura jest równa: . Każda kratka ma pole , więc również pole figury III jest równe:
Figura III jest kwadratem o boku długości kratek, więc jego pole można wyrazić jako:
b)
Figura IV powstanie przez dokolorowanie na czerwono kratek dookoła figury III. Zatem liczba kratek, z których składa się figura IV, jest równa:
Powstanie kwadrat o boku długości kratek. Pole kwadratu obliczamy, podnosząc do kwadratu długość jego boku. Kontynuując temat podpisu figury, mamy:
Narysujmy tę figurę.
Figura V powstanie przez dokolorowanie na niebiesko kratek dookoła figury IV. Zatem liczba kratek, z których składa się figura V, jest równa:
Powstanie kwadrat o boku długości kratek, więc można zapisać:
Narysujmy tę figurę.
c)
Figura VI powstanie przez dokolorowanie na czerwono kratek dookoła figury V. Zatem liczba kratek, z których składa się figura VI, jest równa:
Powstanie kwadrat o boku długości kratek. Pole kwadratu obliczamy, podnosząc do kwadratu długość jego boku. Kontynuując temat podpisu figury, mamy:
Narysujmy tę figurę.
Podpiszemy ją następująco:
d)
Pola nowopowstałych figur powiększają się (w stosunku do swoich poprzedników) kolejno o kratek, kratek, kratki, kratki, kratek itd. Liczby te są kolejnymi wielokrotnościami .
Z kolei pola tych figur są równe liczbom, będącym kwadratami kolejnych liczb nieparzystych, przy czym numer tej liczby nieparzystej odpowiada liczbie składników sumy (- pierwsza liczba nieparzysta, jeden składnik, - druga liczba nieparzysta, dwa składniki, - trzecia liczba nieparzysta, trzy składniki, - czwarta liczba nieparzysta, cztery składniki, - piąta liczba nieparzysta, pięć składników itd.).
Na podstawie tych obserwacji sformułujmy wniosek:
Suma liczby oraz kolejnych niezerowych wielokrotności liczby jest równa kwadratowi liczby nieparzystej o numerze odpowiadajacym liczbie składników sumy.
Justyna Kowal
Nauczycielka matematyki
