$\text{a)}$  

Obliczmy średnią arytmetyczną podanego zestawu:

$\overline{x}=\frac{4+x+2+5+4+4+5+12+6+5+3}{11}=\frac{50+x}{11}$  

Uporządkujmy podany zestaw w kolejności rosnącej, przy czym liczbę x zapiszemy na końcu:

$2,3,4,4,4,5,5,5,6,12,x$  

 

Zauważmy, że najwięcej razy (po 3) występują liczby 4 i 5. Pozostałe liczby występują tylko raz. Gdyby x był różny od 4 i różny od 5, to zestaw danych miałby dwie dominanty równe 4 i 5 (bo żadna wartość poza 4 i 5 nie występowałaby 3 razy lub więcej). Nie jest to zgodne z warunkami zadania (dominanta ma być jedna). 

Dlatego musi zachodzić jeden z warunków: x=4 lub x=5. 

Rozpatrzmy te przypadki. 

 

$\text{1)}x=4$  

Jeśli x=4, to liczba 4 występuje 4 razy, czyli jest dominantą. 

$D=4$  

Sprawdźmy, ile wynosi wtedy średnia arytmetyczna:

$\overline{x}=\frac{50+4}{11}=\frac{54}{11}=4\frac{10}{11}$  

Dominanta nie jest równa średniej, więc odrzucamy tę możliwość. 

 

$\text{2)}x=5$