$\text{a)}$  

Obliczmy średnią arytmetyczną ocen w klasie IIIa:

${\overline{x}}_a=\frac{4\cdot 1+6\cdot 2+4\cdot 3+2\cdot 4+5\cdot 5+3\cdot 6}{24}=\frac{4+12+12+8+25+18}{24}=\frac{79}{24}=3\frac{7}{24}$  

 

Wypiszmy w kolejności rosnącej oceny uzyskane przez uczniów klasy IIIa:

$1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,\underline{3},\underline{3},3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6$   

Mamy 24 oceny, więc mediana będzie średnią 12. i 13. oceny (zostały one podkreślone). 

$M_a=\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3$   

 

Najwięcej razy (aż 6) wystąpiła ocena 2.

$D_a=2$   

---

$\text{b)}$  

Obliczmy średnią arytmetyczną ocen w klasie IIIb:

${\overline{x}}_b=\frac{2\cdot 1+2\cdot 2+6\cdot 3+12\cdot 4+5\cdot 5+1\cdot 6}{28}=\frac{2+4+18+48+25+6}{28}=\frac{103}{28}=3\frac{19}{28}$  

 

Wypiszmy w kolejności rosnącej oceny uzyskane przez uczniów klasy IIIb:

$1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,\underline{4},\underline{4},4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6$   

Mamy 28 ocen, więc mediana będzie średnią 14. i 15. oceny (zostały one podkreślone). 

$M_b=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

Najwięcej razy (aż 12) wystąpiła ocena 4. 

$D_b=4$  

---

$\text{c)}$  

Zapiszmy w tabelce ilość danych ocen uzyskanych przez uczniów obu klas trzecich:

$\text{ocena}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\text{ilosˊcˊ}$	$4+2=6$	$6+2=8$	$4+6=10$	$2+12=14$	$5+5=10$	$3+1=4$

Obliczamy średnią ocen w obu klasach:

$\overline{x}=\frac{6\cdot 1+8\cdot 2+10\cdot 3+14\cdot 4+10\cdot 5+4\cdot 6}{6+8+10+14+10+4}=\frac{6+16+30+56+50+24}{52}=\frac{182}{52}=\frac{91}{26}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$  

 

  Z tabeli możemy odczytać, że jeśli ułożymy wyniki w listę posortowaną rosnąco, to:

• oceny od 1. do 6. to 1
• oceny od 7. do 14. to 2
• oceny od 15. do 24. to 3
• oceny od 25. do 38. to 4
• oceny od 39. do 48. to 5
• oceny od 49. do 52. to 6

Mamy 52 oceny, więc mediana będzie średnią 26. i 27. oceny. 

$M=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

Najwięcej razy (aż 14) wystąpiła ocena 4. 

$D=4$  

 

Uwaga

Średnią można było obliczyć także, korzystając ze średnich obliczonych w podpunktach a) i b). 

Wiemy, że 24 uczniów liczy klasa IIIa, natomiast klasa IIIb liczy 28 osób. 

Możemy więc obliczyć średnią ogółu uczniów klas III:

$\overline{x}=\frac{24\cdot {\overline{x}}_a+28\cdot {\overline{x}}_b}{24+28}=\frac{24\cdot \frac{79}{24}+28\cdot \frac{103}{28}}{52}=\frac{79+103}{52}=\frac{182}{52}=\frac{91}{26}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$