Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Spośród liczb dwucyfrowych 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że jest 90 liczb dwucyfrowych (na miejscu dziesiątek możemy ustawić dowolną cyfrę różną od 0 - 9 możliwości, a na miejscu jedności możemy postawić dowolną cyfrę - 10 możliwości, więc zgodnie z regułą mnożenia ilość liczb dwucyfrowych wynosi 9∙10=90). 

`overline(overline(Omega))=90` 

 

`a)` 

`C\ \ -\ \ "wybrana liczba jest parzysta lub dzieli się przez pięć"` 

Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia C. Zapiszmy zdarzenie C jako sumę dwóch zdarzeń. 

`C=AuuB` 

`A\ \ -\ \ "wybrana liczba jest parzysta"` 

`B\ \ -\ \ "wybrana liczba dzieli się przez pięć"` 

 

Wiemy, że co druga liczba jest parzysta, więc:

`overline(overline(A))=90:2=45` 

 

Wiemy także, że co piąta liczba dzieli się przez pięć, więc:

`overline(overline(B))=90:5=18` 

 

 

`AnnB\ \ -\ \ "wybrana liczba jest parzysta i dzieli się przez 5, więc dzieli się przez 10"` 

Wiemy, że co dziesiąta liczba dzieli się przez 10, więc:

`overline(overline(AnnB))=90:10=9` 

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarZenia C:

`P(C)=P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)=45/90+18/90-9/90=54/90=6/10=3/5` 

 

 

 

 

`b)` 

`D\ \ -\ \ "wybrana liczba dzieli się przez 3 lub przez 4"` 

Podobnie jak poprzednio, zapisujemy zdarzenie D jako sumę dwóch zdarzeń. 

`D=EuuF` 

`E\ \ -\ \ "wybrana liczba dzieli się przez 3"` 

`F\ \ -\ \ "wybrana liczba dzieli się przez 4"` 

 

Wiemy, że co trzecia liczba dzieli się przez 3, więc:

`overline(overline(E))=90:3=30` 

 

Co czwarta liczba dzieli się przez 4. Mamy do dyspozycji 90 liczb, jednak 90 nie dzieli się przez 4, więc musimy sprytnie obliczyć, ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4. Pierwsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 4 to 12, a ostatnia liczba dwucyfrowa podzielna przez 4 to 96. Liczba 4 mieści się w liczbie 96 24 razy. Mamy więc 24 liczby nie większe niż 96 podzielne przez 4. Od tej ilości musimy odjąć ilość liczb jednocyfrowych dodatnich podzielnych przez 4 - takie liczby są 2 (4 i 8). Stąd:

`overline(overline(F))=24-2=22` 

 

`EnnF\ \ -\ \ "wybrana liczba dzieli się przez 3 i przez 4"` 

`EnnF={12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60,\ 72,\ 84,\ 96}` 

`overline(overline(EnnF))=8` 

 

 

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarZenia D:

`P(D)=P(EuuF)=P(E)+P(F)-P(EnnF)=30/90+22/90-8/90=44/90=22/45`