$\text{a)}$  

Założenie:

$B\subset A\subset \Omega$  

Teza:

$P\left(A\backslash B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$

 

Dowód:     

Wiadomo, że prawdziwy jest wzór:

$P\left(A\backslash B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)\left(\ast \right)$   

 

Jeśli zbiór B jest podzbiorem zbioru A, to wszystkie elementy zbioru B należą do zbioru A, a więc iloczyn zbiorów A i B jest równy zbiorowi B:

$B\subset A\Rightarrow A\cap B=B$  

Jeśli te zbiory są równe, to zachodzi równość prawdopodobieństw:

$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)$  

Teraz wystarczy podstawić tą zależność do wzoru oznaczonego gwiazdką i otrzymujemy tezę:

$P\left(A\backslash B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$  

---

$\text{b)}$  

Z poprzedniego podpunktu wiemy, że jeśli zbiór B jest podzbiorem zbioru A, to prawdopodobieństwo różnicy zbiorów A i B jest równe różnicy prawdopodobieństw zbioru A i zbioru B. 

$P\left(A\backslash B\right)=0,95-0,48=0,47$