Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Ile jest wszystkich 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Aby obliczyć, ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4} i co najmniej raz wystepuje cyfra 2 musimy obliczyć, ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4}, a następnie odjąć ilość liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry {1, 3, 4} - nie występuje w nich cyfra 2. 

Obliczamy, ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4}. Na każdym z pięciu miejsc możemy umieścić jedną z czterech cyfr. Zgodnie z regułą mnożenia ilość tych liczb jest równa:

`4*4*4*4*4=4^5=1024` 

 

Teraz obliczymy, ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry {1, 3, 4} - nie występuje w nich cyfra 2. Na każdym z pięciu miejsc możemy umieścić jedną z trzech cyfr. Zgodnie z regułą mnożenia ilość tych liczb jest równa:

`3*3*3*3*3=3^5=243` 

 

Obliczamy, ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują cyfry ze zbioru {1, 2, 3, 4} i co najmniej raz wystepuje cyfra 2 :

`1024-243=781`