a) Wpierw będziemy liczyć graficznie a następnie algebraicznie.

$x-3y=0\iff 3y=x\iff y=\frac{1}{3}x$  

Do wykresu funkcji należą punkty (3,1) , (6,2)

 

$2x-y=10\iff -y=-2x+10\iff y=2x-10$  

Do wykresu funkcji należa punkty (3,-4) , (4,-2)

Wykres:

Zatem rozwiązaniem jest punkt (6,2).

 

Algebraicznie:

$\{\begin{array}{l}x-3y=0\\ 2x-y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ 2\cdot 3y-y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ 6y-y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ 5y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=2\end{array}$  

Zgadza się.

 

b) Wyznaczmy dwa punkty należące do prostej opisanej pierwszym równaniem i dwa punkty należące do prostej opisanej drugim równaniem.

Do wykresu pierwszej prostej należą np. punkty (2,5) , (4,6)

Do wykresu drugiej prostej należą np. punkty (0,-3) , (-1,0)

Wykres:

Rozwiązaniem jest punkt (-2, 3).

 

Algebraicznie:

$\{\begin{array}{l}y-4=0,5x\\ y+3=-3x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y-4=0,5x\\ y=-3x-3\end{array}$