Ostrosłup	Wysokość	Krawędź podstawy	Pole podstawy	Objętość
$O_1$	8 cm	6 cm	36 cm2	96 cm3
$O_2$	12 cm	9 cm	81 cm2	324 cm3
$O_3$	16 cm	12 cm	144 cm2	768 cm3
$O_4$	4 cm	3 cm	9 cm2	12 cm3

 

Ostrosłupy O₂ i O₁ są podobne a więc:

$\frac{k_2}{k_1}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=k$  

 

$\frac{h_2}{h_1}=\frac{3}{2}$  

$\frac{h_2}{8}=\frac{3}{2}$  

$h_2=8\cdot \frac{3}{2}=4\cdot 3=12$  

 

$\frac{P_2}{P_1}=k^2$  

$\frac{P_2}{36}=\frac{9}{4}$  

$P_2=36\cdot \frac{9}{4}=9\cdot 9=81$  

 

$\frac{V_2}{V_1}=k^3$  

$\frac{V_2}{96}=\frac{27}{8}$  

$V_2=96\cdot \frac{27}{8}=12\cdot 27=270+54=324$  

 

Ostrosłupy O₃ i O₁ są podobne a więc:

$\frac{P_3}{P_1}=k^2$  

$\frac{144}{36}=k^2$  

$k^2=4$  

$k=2$  

 

$\frac{h_3}{h_1}=2$  

$\frac{h_3}{8}=2$  

$h_3=16$  

 

$\frac{k_3}{k_1}=2$  

$\frac{k_3}{6}=2$  

$k_3=12$  

 

$\frac{V_3}{V_1}=k^3$  

$\frac{V_3}{96}=8$  

$V_3=768$  

 

Ostrosłupy O₄ i O₁ są podobne a więc:

$\frac{V_4}{V_1}=\frac{12}{96}=\frac{1}{8}=k^3$  

$k=\frac{1}{2}$  

 

$\frac{h_4}{h_1}=k$  

$\frac{h_4}{8}=\frac{1}{2}$  

$h_4=4$  

 

$\frac{k_4}{k_1}=k$  

$\frac{k_4}{6}=\frac{1}{2}$  

$k_4=3$  

 

$\frac{P_4}{P_1}=k^2$  

$\frac{P_4}{36}=\frac{1}{4}$  

$P_4=9$  

 

Skale ostrosłupów:

$\text{a)}\frac{O_1}{O_2}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$  

$2:3$  

 

$\text{b)}\frac{O_1}{O_3}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$  

$1:2$  

 

$\text{c)}\frac{O_2}{O_3}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$   

$3:4$  

 

$\text{d)}\frac{O_3}{O_4}=\frac{16}{4}=4$   

$4:1$