$a)\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x+z=3\\ x+2y-3z=5\end{array}$    

Dwie ze zmiennych przedstawiamy za pomocą trzeciej. 

Z pierwszego równania wyznaczamy x. Z drugiego równania wyznaczamy z. 

$\{\begin{array}{l}x=1-y\\ z=3-x\\ x+2y-3z=5\end{array}$   

W miejsce x w drugim równaniu wstawiamy 1-y. 

$\{\begin{array}{l}x=1-y\\ z=3-\left(1-y\right)\\ x+2y-3z=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1-y\\ z=3-1+y\\ x+2y-3z=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1-y\\ z=2+y\\ x+2y-3z=5\end{array}$  

Zmienne x i z przedstawiliśmy za pomocą zmiennej y. 

W miejsce x w trzecim równaniu wstawiamy wstawiamy 1-y.
W miejsce z w trzecim równaniu wstawiamy 2+y. 

$\{\begin{array}{l}x=1-y\\ z=2+y\\ 1-y+2y-3\left(2+y\right)=5\end{array}$  

Rozwiązujemy trzecie równanie. 
$1-y+2y-3\left(2+y\right)=5$  
$1-y+2y-6-3y=5$  
$-5-2y=5\mid +5$  
$-2y=10\mid :\left(-2\right)$